Ефим Иванович Теряев был призван в Рабоче-Крестьянскую Красную Армию (РККА) ещё до начала Великой Отечественной войны. В военные годы в звании старшего лейтенанта был командиром миномётной роты. Был награждён орденом «Красной звезды». Погиб в ночь с 11 декабря на 12 декабря 1943 года в Житомирской области Радомышльского района в окрестностях села Лутовка (под городом Радомышль, Украина).